與晚唐官式托長制度相比，營造法式
托架是托架演變過程中比較活躍的因素，對托架的整體造型影響很大。本文在前輩學者的基礎上，深入解讀了托架的特點，的特點，并試圖揭示其細分°價值背后的設計智慧與《法國》成書前影響很大的晚唐官方托管制度進行了對比。
斗拱是中國古代木結構建筑最具特色的象征。由于不同的時代、地區和工匠流派，其比例權衡和細節特征不同，反映了審美價值取向的差異和建筑技術的變化。當《法國建筑》成為一本書（1100年）時，斗拱的分數°值模數制已經極其成熟，其斗拱制度被歷代官方建筑視為經典。
從明承宋制、清承明制的角度來看，可謂一脈相承。張十慶先生分析了《法國》的構成及其意義①，本文將在此基礎上，進一步探討法國的拱長制度。
一、法式斗拱的比例模數
《法國建筑》明確規定了鋪路中不同支架和斗的比例關系，但法國建筑中包含的鋪路以重支架心臟建筑為代表，系統的描述都集中在這一點上。至于單支架建筑和偷竊建筑，它們只在注釋中略有提及，而且很容易被忽略。此外，對支架主管的孤立調查不能揭示其組成規則，必須全面調查支架和支架的細節特征及其組合關系。
1.栱的分°值模數
根據《法式》卷4，關于鋪作中拱門的比例權衡，可以得到以下簡表(表1):
表1《法式制造
它的拱長分為三種:重拱造泥道拱和瓜子拱長62分°，72分鐘的花拱和單拱造泥°，慢栱長92分°。其中各栱的2分°尾數是典型的法式拱長的一大特點，令人費解。張十慶先生說：從實際操作來看，瓜子拱長62分°，華栱長72分°，慢栱長92分°，其中的2分°，沒有實際意義，可以在不影響斗拱組合的情況下省去。工匠在施工中為了省事，經常省去這兩分°零頭，以求整數。如果零頭沒有實際意義，古人怎么能畫蛇添足？為圖省事的工匠也不是北宋的梓人。如此微妙的比例權衡顯然隱藏了創始人的一些巧妙想法。
2.斗的分°值模數
根據法作中斗的比例權衡，根據的比例權衡可以得到以下簡表(表2):
表2《法式造斗制》
斗的種類基本上分為大斗和小斗兩種，大斗的尺寸約為小斗的兩倍。
根據《法式》卷四的造斗制度，花拱跳頭既可以施交互斗，也可以施散斗，因此花拱長與小斗的類型密切相關。法式規定兩卷頭長72分°前提是鋪作為計心造，出跳不減分°（花栱長=6+30+30+6=72分°）。若鋪作偷心，上小斗改為散斗，則花拱長=5+30+30+5=70分°。至于上昂造鋪作，其花長更加靈活多樣。因此，72分°只是典型的花拱長度，2分°的尾數也有其存在的條件。
二、法式斗拱模數構成法
雖然法式斗拱的設計精美細膩，但應在原設計模型的基礎上進行加工和修改。如果暫時省略斗拱的所有藝術加工和比例模數中的尾數，可以抽象法式斗拱設計的原始模型，更容易揭示其初始設計規則。本原始模型的斗拱類型和比例模數大大簡化（圖1）：
圖1《創造法式斗拱原始模型圖》(作者自畫)
(1)大斗:方30分°，高20分°；小斗：方15分°，高20分°
(2)重型支架下層支架長60分°，上層重拱長90分°；單栱長70分°
圖中可見無論重栱造還是單栱造的“原始模型”的構成均受到模數網格的嚴格約束（水平方向每格15分°，豎直方向15分°與6分°間隔)體現了簡潔樸素的以章為祖的設計理念。
進一步考察法式各拱長度的相關性：
（1）花栱長=令栱長=單拱造泥道長=72分°
(2)瓜子托長=重拱造泥道長=62分°
（3）慢栱長=瓜子栱長+兩材=92分°
值得注意的是，瓜子拱和重拱造泥道的拱長雖然都是62分°，其拱頭卷殺不同，顯然與下斗長度有關。再看看拱長和斗長的關系:
（1）櫨斗長=32分°
(2)重拱造泥道支架長=櫨斗長+兩材=62分°
可以看出，重拱造泥道拱2分°尾數可能來自魚斗的2分°尾數導致慢拱的2分°尾數。需要追問的是：櫨斗的2分°尾數從何而來？拱長的尾數是否必然與魚斗的尾數有關？
《法國》各種小斗長廣15分°高均10分左右°。在斗拱發展初期，小斗的規格簡單劃一，尚未分化(比如莫宗江先生1937年測量的北宋初山西榆次雨花宮的斗拱，沒有交互斗、齊心斗、散斗的區別)，或者雖然分化不夠細膩(比如佛光寺東殿的齊心斗和散斗的尺寸一樣。②）。而《法小斗的微妙2分°顯然，北宋工匠們仔細考慮了等級差異，既有結構需求，又有審美考慮。齊心斗(正面16分)°）散斗(前14分°）兩邊，通過2分°長度差反映了主次之間的微妙差異。另一個例子是，交互斗施加在花拱跳躍上，受力較大，一般交叉開口，因此正面尺寸放大到18分°。在三個小斗中，齊心斗的模數(方16分°，高10分°）最典型、最具代表性的是所有斗的基準斗。問題是為什么不拿標準一材高15分？°呢？推測應與小斗的結構安全有關。三個小斗的側寬統一，均為16分°。小斗側開10分°其余兩耳的厚度必須至少為3分°，若有隔口包耳，可保證其厚度為1.5分°（1.5=3×0.5）。而且，在齊心斗的基礎上，魚斗的模數倍增，即32=16×2，20=10×2。至于角子斗略大(方36分)°）是基于結構考慮的微調。但是常見的2分°如何解釋尾數？櫨斗方32分°，也可以取60分°而不必是62分°。古人隱藏著什么樣的匠心？
三、拱長尾數的玄機
筆者在參考《法國》卷三十大木圖案《拱斗等卷殺第一》的表達方式，重新繪制五鋪斗架的過程中，發現前輩學者對花頭細節的誤讀可能是問題的突破。花頭即外跳花拱的出頭，用來支撐下昂，其設計的初衷是將昂上坐斗歸平?！斗ň硭模夯^子自斗口長九分°，將昂勢均勻分成兩卷瓣，每瓣長四分°。第一次看這篇文章，前后似乎有矛盾:既然花頭外長9分°，為什么兩瓣勻分，每瓣長4分？°呢？劉敦禎先生認為原文有錯誤和遺漏，每瓣長四分°校定為每瓣長四分°半”③。梁思成先生也同意這一點，注釋本《大木制作制度圖案4》中的花頭就是這樣畫的④。
其實原文沒錯，花頭子自斗口出，先平1分°作為過渡，卷起兩瓣，每瓣4分°。這一細節恰恰體現了北宋建筑極其微妙的藝術處理:不同形狀輪廓的構件相交，至少要留1分°平段(圖2)。玩頭的設計也出現了同樣的細節處理，從斗口先平1分°，再做斜抹。
圖2《創造法式斗拱細節權衡圖釋1》(作者自畫)
因此，進一步調查每個拱頭的藝術處理，遵循相同的設計規則：泥道拱（重拱）從斗口出來，先平1分°，再做卷殺；泥道慢栱自散斗口出，亦先平出1分°，再做卷殺-這樣做還能保證內側折點不進斗口，否則會影響拱門的受力(圖3)。由此可見，拱長與拱頭分瓣卷殺設計也同時進行，兩者相互關聯。然后你就可以理解為什么法國拱頭的卷殺因拱而異，而不是簡單的統一⑤。因此，無論是泥道拱(重拱造)62分°還是慢栱92分°的2分°經過宋代工匠細考慮了零頭。由于重型支架制作的瓜子支架與立面上的泥道支架相對應，也取62分°。
圖3《構造法式斗拱細節權衡圖2》(作者自畫)
至于令牌長72分°，與鋪作單拱造有關。與重拱造相比，單拱造是一種更早、更原始的做法，即重拱造是在單拱造的基礎上發展演變而來的，在《法國》成書之際，已成為官方建筑的典型做法?！斗ㄊ健肪硭模核脑铝钆疲蚍Q‘單牌’?？梢娏罟暗谋举|是單拱。因此，應從單拱造入手，分析令牌的拱長構成。《法式》卷17:如果是單拱制造者，不需要慢拱，瓜子拱就改成了單拱。也就是說，只有一種長度的單拱鋪作橫拱。又《法式》卷四：“二曰泥道栱，其長六十二分°(如果斗口跳，鋪成全單拱造者，只使用令拱)。單拱改為泥道令拱，長72分°，第一跳花拱長72分°相同。從結構上看，泥道令牌與第一跳花架垂直交叉在斗口內，第二鋪形成正十字架。兩者在視覺上需要平衡。泥道的長度等于花架——這一規律是早期斗拱設計的基本規律。因此，令牌的尾數是典型的72分°帶來的。
四、晚唐官方托架制度
張十慶先生認為，《法國建設》之前的托管制度沒有一定的規定，呈現出適當、多樣化的特點。然而，從唐、遼、宋現有的建筑實例來看，仍有一定的規則可循。最遲到晚唐形成了典型的官方做法，對北方的支架設計有著深遠的影響。
我國現存最早的木構建筑五臺山南禪寺大殿（782年）已有清晰的栱長制度（據祁英濤先生20世紀70年代實測）：
(1)泥道拱長=第一第一跳花頭長(略小于令牌長)
（2）慢栱長=二次跳花頭長
因為這個殿只是五鋪，第一跳偷心，所以沒有瓜子托和真正的慢托。
從五臺山佛光寺東大殿(857年)托長⑥從構圖上看，在南禪寺拱長制度的基礎上，發展變化，形成了極其嚴格的法律，代表了北京師范大學的官方做法。鋪裝的樣品與側樣密切相關。除泥路支架外，每個支架的心長受到490mm（即大跳心長的1/2或一跳平均值，合16.5英寸）模數線的限制（圖4）。支架長度的組成具有鮮明的規律特征：
(1)泥道拱長=第一跳花長=令栱長+散斗上下寬之差⑦
（2）慢栱長=二次跳花頭長
(3)瓜子托長=令栱長
(4)慢心長=兩倍瓜子心長=2倍令栱心長=2倍第一大跳心長
圖4-1佛光寺東大殿柱頭鋪設(作者自拍)
圖4-2佛光寺東大殿柱頭鋪設理想模型(作者自畫)
經過唐代工匠的深思熟慮，上述基本規則有其獨特的設計邏輯。它的斗拱是晚唐典型的雙下昂七鋪作：外轉第一、三跳偷心，二、四跳計心，形成兩個大跳。唐人將泥道拱設置為與第一個跳花拱相同的長度，然后將泥道拱上隱藏的慢拱設置為第二個跳花拱的兩倍。顯然，他們試圖在形狀上實現視覺平衡（圖5）。泥道支架是在瓜子支架的基礎上適當加長而成，因為它的尺寸很大。瓜子使其上的散斗均勻分布，瓜子和令牌心長取慢拱的1/2。大跳心長是東大殿鋪設計的基本起點，也是各拱長設計的模數基準。可以肯定的是，早在《法國》成書之前，晚唐官方建筑的托管制度就非常成熟和自成一體。
圖5佛光寺東大殿斗拱模數構成(作者自畫)
佛光寺東大殿的拱長制度在敦煌莫高窟第431窟的北宋窟檐(980年)、薊縣獨樂寺觀音閣、山門(984年)、山西應縣木塔(1056年)重現⑧（圖6）。至于平遙鎮國寺萬佛殿(963年)、太原晉祠圣母殿(984年)、義縣奉國寺大殿(1020年)等遼宋建筑的拱長比例關系，與東大殿相似同，可視為其制度的不同程度變體。
圖6獨樂寺觀音閣和山門拱長模數(作者自畫)
《法式建筑》由拱長組成的原則與之大不相同：典型的鋪裝作為重拱計心，其出一跳為30分°（兩跳60分°）顯然比唐遼大，所以花拱變長，兩卷頭長(72分°）超過重拱造泥道(62分)°）。但單拱造泥道(泥道令牌)仍按古制取等長，直接導致令牌加長。因此，在拱長的演變過程中，拱長的加長可能與張十慶先生所說的主要是出于視覺效果的需要密切相關。至于慢拱比例的縮短，應該直接關系到唐宋時期小心間尺度一般在2丈以內，而補間鋪的變化則直接關系到唐遼的一朵變成北宋法國規定的兩朵。
需要進一步討論的是，《創造法》中包含的材料分數°成立于北宋還是更早？佛光寺東大殿鋪設計的背后是否也隱藏著一套精密的材料分割°制？
根據前輩學者的實測統計，佛光寺東大殿花拱平均厚度約210mm，假設晚唐鋪設計成熟°制（1分°=1/10材厚，材厚等于拱厚⑨，則1分°=21毫米，心長第一跳=26分°，第二跳心長=21分°⑩。由此假說可進一步得出表3：
佛光寺東大殿的長度°值假說
這種說法有疑點，似乎不合理：
(1)外跳第三、第四跳心長和內跳第三跳心長=23.5分°非整數分°。
(2)瓜子心長和令牌心長=47分°非偶數。
假設當時同樣的想法是分開的°分析獨樂寺觀音閣和山門可得表4~表6：
表4觀音閣上下屋長分°值（1分°=18毫米）
表5觀音閣平座°值（1分°=16毫米）
表6觀音閣山門拱長°值（1分°=17毫米）
獨樂寺觀音閣、山門兩座建筑在遵循東大殿拱長構成規律的基礎上，其拱長比例權衡不同，斗拱分數°價值也不統一，似乎說明類似《創造法國》的分支在晚唐遼初之際尚未形成°在滿足大組成原則的前提下，支架長度的比例關系僅由簡單的尺寸控制（如觀音閣上下屋材料大于山門，但支架長度模量控制線為14英寸）。
五、結論
至晚唐，拱長制度形成了成熟嚴謹的官方做法。斗拱立面的垂直模數控制線是大跳心長的1/2。水平接觸式支架的支架長度由垂直跳出支架決定。慢支架比例較長（長同第二跳花支架），瓜子支架和令牌支架等長，心長為慢支架心長的一半?，F有的例子是佛光寺東大殿最典型的，斗拱比例舒朗，造型大氣，其制度堪稱北派譜系建筑的經典。雖然法度嚴格，但當時的鋪裝設計還沒有形成分數°制。
自北宋以來，南秀在藝術風格上逐漸取代了北雄到了北宋晚期，源于江南作技藝的《創作法式》成為京師地區官方建筑的主流派系，其斗拱制度實際上是南派譜系建筑的代表。斗拱立面的原始垂直模數控制線為一材(15分°），橫拱的長度不再與縱向跳躍密切相關，慢拱的比例縮短，使拱加長，橫拱的組合錯落有致。《法式》更多地體現了江南地區的審美情趣，斗拱比例緊湊，造型美觀精致。最大的成就是分數°制度應用，通過分°與唐遼、北宋初期相比，值模數系統準確權衡了斗拱的比例，體現了高超的設計智慧。林徽因先生在《清代建筑例子》中指出：美的大部分精神都包含在它的平衡中：長與短的比例，平面上大小部分的分布，三維體積和部分的重量，所謂的增加太長，減少太短的神秘。以此來評價《創造法式》斗拱設計的分數°值模數制是最合適的。
注釋
①張十慶《〈營造法式〉2006年6月，《古建園林技術》
②《山西榆次永壽寺雨花宮》第七卷第二期莫宗江
③《李明仲》第十卷〈營造法式〉2007年建筑工業出版社校勘記錄
④2001年《梁思成全集》第七卷建筑工業出版社
⑤法式拱頭卷殺的典型做法是四瓣卷殺:拱頭留6分°，下殺9分°；從栱頭順身量四瓣，每瓣長4分°。至于三瓣或五瓣和分裂°根據實際情況，對上述理想模型進行微調。
⑥推測佛光寺東大殿單材高10寸，厚7寸，高4.5寸，高14.5寸。拱長及出跳尺寸：泥道拱長43.5寸(心長36寸)+散斗下寬7.5寸，慢拱長73.5寸(心長66寸)+散斗下寬7.5寸)，瓜子托，令牌長40.5寸(心長33寸)+散斗下寬7.5寸)，一大跳心長33寸(第一跳18寸，第二跳15寸，第三跳16.5寸)。上21寸，下16寸，高14.5寸；上10.5寸，下寬7.5寸，下深7寸，高7寸。昂制：平33寸，抬高14.5寸。
⑦張十慶先生在文章中注3:唐佛光寺大廳的令牌和泥道牌是已知的最早例子。但實際情況明顯不同。據測量，泥道牌長約1290mm，令牌長約1200mm。
⑧觀音閣和應縣木塔的側樣設計沒有佛光寺東廳嚴謹(比如七鋪兩個大跳的尺寸不再統一)，模數控制線對側樣的控制基本限于第一個大跳。
⑨有時候材料厚度不一定等于支撐厚度，實例中有減少材料厚度的偷料做法。比如北宋少林寺初祖庵，材料厚度為4寸(1分)°=0.4英寸)，但實際支撐厚度減少到3.7英寸。另一個例子是故宮的英華殿，斗口2.5英寸，實際支撐厚度減少到2.4英寸。因此，在對古建筑測量數據的解釋中，材料厚度不能簡單地等同于支撐厚度，必須反復檢查。
⑩張榮，劉暢，臧春雨《佛光寺東大殿實測數據解讀》，《故宮博物院院刊》2007年第2期
